Question

设函数f(x)(x属于R)为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=多少？麻烦写出详细的解题步骤！

Answer 1

由奇函数，f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-0.5
f(x+2)=f(x)+f(2)，①
令x=-1代入①式，得：f(1)=f(-1)+f(2)，即0.5=-0.5+f(2)，所以：f(2)=1；
令x=1代入①式，得：f(3)=f(1)+f(2)=0.5+1=1.5；
令x=3代入①式，得：f(5)=f(3)+f(2)=1.5+1=2.5；
所以：f(5)=2.5

Answer 2

f(0+2)=f(0)+f(2), f(0)=0.
f(-1)=-f(1)=-1/2.
f(-1+2)=f(-1)+f(2), f(2)=2f(1)=1,
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2 + 1 = 3/2,
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=3/2 + 1 = 5/2

Answer 3

函数f(x)(x属于R)为奇函数,
f(-1)=-f(1)=-1/2
f(-1+2)=f(-1)+f(2)
f(1)-f(-1)=f(2)
2f(1)=f(2)=1
f(x+2)=f(x)+f(2)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/3