Question

一道高一必修一数学题

已知A并B=A交B，求证A=B

Answer 1

一张纸的最多对折次数一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。以此类推，对折100次，厚度将变为原来的2的100次方倍，相当于1267650600228229401496703205376张纸的厚度，其厚度可以超过地球至月球的距离，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。这就是指数爆炸带来的震撼。那么在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。但8次人类是很难办到的，只能依靠机器。所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。在现实生活中，一张普通的A4纸，一般人可以折到6次，厉害的人可以折到7次。百万富翁的破产杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了。
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