Question

如图，在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段O

如图，在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC交于点Q；设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分面积为S。 （1）点B关于直线x=t的对称点B’的坐标为__________; （2）求S与t的函数关系式。

Answer 1

解：（1）B'(2t+1，0）
（2）∵PQ的解析式为x=t
∴PC=4-x，
∴PQ：2=（4-x)：4
∴PQ=0.5（4-x)
BC=4-（-1）=5
当BP=1/2BC时，点B‘与点C重合，
故当BP=1/2BC或4＞BP＞1/2BC，此时S=S△PQC=1/2*(4-x)*1/2(4-x)=1/4(x-4)²，
当0＜BP＜1/2BC时，此时S=S△PQB’=1/2*(2t+1-t)*1/2(4-t)=-1/4(t+1)(t-4)