Question

△如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点B出发沿着BC向点C运动,过P点分别作PD垂直BC,PE垂直AC,PD与线

△如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点B出发沿着BC向点C运动,过P点分别作PD垂直BC,PE垂直AC,PD与线
1：试用含x的代数式表示CE的长度
2：x取何值时，四边形BCED为梯形
（3)△PDE是否可能是等腰三角形，若可能，请求出所有满足条件的x值；若不可能，请说明理由。

Answer 1

解：
1)过A作AF⊥BC,垂足为F
∵AB=AC=5
∴BF=CF=1/2BC=3,∠B=∠C
∴AF=√5²-3²=4
∵DP⊥BC,BE⊥AC
∴DP‖AF,∠DPB=∠PEC=90
∴△BDP∽△BAF, △BDP∽△CPE
∴BP:DP:BD=BF:AF:AB=3:4:5=CE:PE:PC
∴X:DP:BD=3:4:5,而PC=6-X
∴DP=4/3X,BD=5/3X
∴PE=4/5PC=4/5(6-X)
CE=3/5PC=3/5(6-X)
若四边形BCED为梯形
则DE‖BC
∴DP⊥DE
∴△EDP∽△PEC
∴DP:EP=CE:PC=3:5
4/3X:4/5(6-X)=3:5
解得x=27/17
即x=27/17时，四边形BCED为梯形
2）当PD=PE时
4/3x=4/5(6-x)
解得x=9/4

追问

第3问不只有1个答案