高中数学求解！！！！
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(1) f'(x)＝(2a)/(2ax＋1)＋x^2－2x－2a＝x[2ax^2＋(1－4a)x－(4a^2＋2)]/(2ax＋1)，
因为x＝2为f(x)的极值点，所以f'(2)＝0，即2a/(2a*2＋1)＋2^2－2*2－2a＝0，解得a＝0，又当a＝0时， f'(x)＝x^2－2x＝x(x－2)，从而x＝2为f(x)的极值点成立；
(2) 因为y＝f(x)在[3，＋∞)上为增函数，所以f‘(x)在[3，＋∞)上≥0，即 f'(x)＝2ax/(2ax＋1)＋x^2－2x－2a≥0在x∈[3，＋∞)上恒成立，
①当a＝0时，f'(x)＝x(x－2)≥0在区间[3，＋∞)上恒成立，f(x)在区间[3，＋∞)上为增函数，符合题意；
②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必有2ax＋1＞0对x≥3成立，故只能a＞0，
故2ax^2＋(1－4a)x－(4a^2＋2)≥0对x≥3恒成立，令g(x)＝2ax^2＋(1－4a)x－(4a^2＋2)，其对称轴为x＝1－1/(4a)＜1，从而要使g(x)≥0对x≥3恒成立，只要g(3)≥0即可
∵g(3)＝－4a^2＋6a＋1≥0，解得(3－√13)/4≤a≤(3＋√13)/4，∵a＞0，故0＜a≤(3＋√13)/4，
综上所述，实数a的取值范围为[0，(3＋√13)/4]。
因为x＝2为f(x)的极值点，所以f'(2)＝0，即2a/(2a*2＋1)＋2^2－2*2－2a＝0，解得a＝0，又当a＝0时， f'(x)＝x^2－2x＝x(x－2)，从而x＝2为f(x)的极值点成立；
(2) 因为y＝f(x)在[3，＋∞)上为增函数，所以f‘(x)在[3，＋∞)上≥0，即 f'(x)＝2ax/(2ax＋1)＋x^2－2x－2a≥0在x∈[3，＋∞)上恒成立，
①当a＝0时，f'(x)＝x(x－2)≥0在区间[3，＋∞)上恒成立，f(x)在区间[3，＋∞)上为增函数，符合题意；
②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必有2ax＋1＞0对x≥3成立，故只能a＞0，
故2ax^2＋(1－4a)x－(4a^2＋2)≥0对x≥3恒成立，令g(x)＝2ax^2＋(1－4a)x－(4a^2＋2)，其对称轴为x＝1－1/(4a)＜1，从而要使g(x)≥0对x≥3恒成立，只要g(3)≥0即可
∵g(3)＝－4a^2＋6a＋1≥0，解得(3－√13)/4≤a≤(3＋√13)/4，∵a＞0，故0＜a≤(3＋√13)/4，
综上所述，实数a的取值范围为[0，(3＋√13)/4]。
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。。。
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