函数y=√(x-1)+√(3-x)的值域
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y＝√(x-1)＋√（3－x）
法1，两边平方法
由x-1≥0,3-x≥0
得1≤x≤3
定义域为[1,3]
y²=x-1+2√(x-1)(3-x)+3-x
=2+2√(-3+4x-x²)
=2+2√[1-(x-2)²]
∵1≤x≤3
∴当x=2时，[1-(x-2)²]取得最大值1
y²取得最值2+2×1=4
y取得最大值2
当x=1或x=3时，[1-(x-2)²]取得最小值0
y²取得最小值2，y取最小值√2
∴函数值域为[√2,2]
法1，两边平方法
由x-1≥0,3-x≥0
得1≤x≤3
定义域为[1,3]
y²=x-1+2√(x-1)(3-x)+3-x
=2+2√(-3+4x-x²)
=2+2√[1-(x-2)²]
∵1≤x≤3
∴当x=2时，[1-(x-2)²]取得最大值1
y²取得最值2+2×1=4
y取得最大值2
当x=1或x=3时，[1-(x-2)²]取得最小值0
y²取得最小值2，y取最小值√2
∴函数值域为[√2,2]
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