Question

已知关于x的一元二次方程x²-4（m-2）x+4m²=0

已知关于x的一元二次方程x²-4（m-2）x+4m²=0。求（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这是方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由。【要答案和说明理由和计算过程】

Answer 1

（1） 判别式16（m-2)^2-16m^2=0 -----> m=1 根x1=x2=2
(2) 假设存在：则x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16(m-2)^2-8m^2=224
m^2-8m-20=0, m=10或 -2 又 判别式16（m-2)^2-16m^2>=0 m<1
所以 m=-2

Answer 2

x²-4（m-2）x+4m²=0
（1）若方程有两个相等的实数根，则判别式=0
[4(m-2)]^2-4*4m^2 = 16{m^2-4m+4-m^2} = 64(-m+1)=0
m = 1

有实数根的条件，判别式≥0
64(-m+1)≥0
m≤1
假设存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于224
根据韦达定理：x1+x2=4(m-2)，x1x2=4m^2
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2x1x2 = [4(m-2)]^2-2*4m^2 = 8{2m^2-8m+8-m^2} = 8{m^2-8m+8} = 224
m^2-8m+8 = 28
m^2-8m-20 = 0
(m+2)(m-10)=0
m=10＞1，舍去
∴m=-2

Answer 3

1.若方程有两个相等的实数根，由韦达定理得16(m-2)^2-16m^2=0即m=1
此时方程为x²+4x+4=0 x=-2

Answer 4

1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这是方程的根
解：m=1，x=-2.
2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由。
解：存在，根据根与系数的关系，不难求出m=10或m=-2