Question

已知二次函数F(X)=AX2+2X+1（a≠0）在区间[0,1]上最大值为4 求a的值

谢谢啊 过程啊 很做不来 要考试了 谢谢

还有一题 已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在【4,5】上为增函数 则a取值范围为

Answer 1

新年快乐，解答如下，望采纳！
1）此题考察对称轴方程和区间的位置关系，分以下情况讨论：
对称轴方程为x=-1/a，这个不要解释吧！
1，若-1/a<0,即a>0,此时对称轴在区间[0,1]左侧，那么函数就在区间内单调递增(您可以画画草图)
那么最大值为f(1)=a+3=4,得a=1，
2，若-1/a>1,即-1<a<0,此时对称轴在区间[0,1]右侧，那么在区间[0,1]上递减，
那么最大值为f(0)=1，不等于4，与已知矛盾
3，若0<-1/a<1,即a<-1,此时对称轴在区间中间，最大值必为区间端点的函数值，
故f(1)=4,即a+3=4,a=1,与a<-1矛盾，舍去
综上所述，a=1

2）此题考察复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则（不懂可追问！）
1若a>1,那么对数部分是增函数，根据“同增异减”的原则，括号里面二次函数型也为增函数型，由于x2-2ax开口向上，只需要保证其对称轴x=a在区间[4,5]的左边即可，
所以有不等式a<=4，还要注意的是，对数的真数要大于0，这也是本题的易错点
即x2-2ax在区间[4，5]内恒大于0，将4带入，有16-8a>0,即a<2
综上，1<a<2
2若0<a<1,对数部分递减，那么二次型部分也递减，对称轴在区间右侧，有a>=5
不要往下做了，这俩个不等式结合起来，a无解集
综上所述，1<a<2
····

Answer 2

分类：a大于0且小于1时，-------(x2-2ax）在定义域应该递减

a大于1时------------------- (x2-2ax）在定义域应该递增

Answer 3

讨论当a>0时,开口向上，带入区间端点 0 ，1即可，再讨论当a<0，判断对称轴是否在01之间，带入端点和对称轴的值，取其中最大的=4即可
讨论a>1，a<1，根据同增异减找出增区间即可
新年快乐望采纳