Question

已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A，B，C三点的坐标分别是

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D（4，7）是CB的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线移动，移动的时间是秒t，设△OPD的面积是S．
（1）求直线BC的解析式；
（2）请求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）求S的最大值；
（4）当9≤t＜12时，求S的范围．

Answer 1

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23

若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ，∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6。p=3成立
p=3，q=4时，存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形

加油啊！

Answer 2

解：设函数解析式为y＝kx＋b 将B（8，10），C（0，4）带入解析式得：y＝3/4x＋4
﹙2﹚s＝1/2t×7﹙0≦t≦8﹚ s＝1/2×8×7＋1/2×﹙t－8﹚4﹙8＜t≦18﹚
﹙3﹚s的最大值＝28＋1/2×﹙18－8﹚×4＝48
﹙4﹚9≤t＜12 30≤s＜36

Answer 3

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23

若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ，∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6。p=3成立
p=3，q=4时，存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形
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Answer 4

解：（1）直线BC过点C（0，4），
设直线BC解析式为y=kx+4，
将B（8，10）代入得y=34x+4；（2）当0＜t≤8时（2分）
过D作DE⊥OA于E点，则OP=t，DE=7
S=12OP×DE=7t2（3分）
当8＜t≤18时（4分）
过D作GH⊥BA于H点，交y轴于点G，则DG=4，DH=4
AP=t-8，（5分）
BP=18-t（6分）
S=S梯形OABC-S△OCD-S△OAP-S△DPB
=4+102×8-12×4×4-12×8（t-8）-12（18-t）×4（7分）
=-2t+44；（8分）

（3）当0＜t≤8时
当t=8时S的最大值是S=7t2=7×82=28（9分）
当8＜t≤18时
S随着t的增大而减少，所以S无最大值（10分）
所以当t=8时S的最大值是28．（11分）

（4）9≤t＜12时
-24＜-2t≤-16
20＜-2t+44≤26
即20＜S≤26．（12分）

Answer 5

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23

若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ，∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6。p=3成立
p=3，q=4时，存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形
我们老师说的