Question

已知函数f（x）=4coswx•sin（wx+pai/4）（w>0)的最小正周期为pai.

Answer 1

(1)∵函数f（x）=4coswx•sin（wx+pai/4）（w>0)的最小正周期为pai.
f(x)=4coswx•sin(wx+pai/4)=2√2coswx•sinwx+2√2cos^2wx
=√2sin2wx+√2cos2wx+√2
=2sin(2wx+π/4)+√2
2w=2π/π==>w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/4)+√2
(2)解析：∵f(x)=2sin(2x+π/4)+√2
单调递增区：2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2==>kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8（k∈Z）
∵区间[0, π/2]
∴f(x)在x=π/8处取极大值
∴x∈[0, π/8]时，单调增；x∈[π/8,π/2]时，单调减。