在△ABC中,D为边BC的中点,过点D作EF交AC与点E,交AB的延长线与点F。已知AE:EC=2:1，求AB:BF
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解：过点B作BG∥AC,交FE于G ∵BD＝DC ∴⊿BGD≌⊿CED ∴BG＝EC ∵AE:EC=2:1
BG∶AE＝1∶2 ∵BG∥AC ∴⊿FBG∽⊿FAE ∴BG∶AE＝BF∶﹙BF＋AB﹚＝1∶2
2BF＝BF＋AB ∴BF＝AB
AB:BF＝1∶1
图略
BG∶AE＝1∶2 ∵BG∥AC ∴⊿FBG∽⊿FAE ∴BG∶AE＝BF∶﹙BF＋AB﹚＝1∶2
2BF＝BF＋AB ∴BF＝AB
AB:BF＝1∶1
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