Question

一根长L=80cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，已知球的质量为m=0.5kg，g取10m/s2，求：

一根长L=80cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，已知球的质量为m=0.5kg，g取10m/s2，求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值
（2）当小球在最高点时的速度为3 m/s，绳对小球的拉力
（3）试证明：在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时绳子上的张力差总为30N。（不计空气阻力）

Answer 1

1.对于绳模型，能到达最高点
则：
最高点最低速度要使向心力等于重力
所以向心力最小值为重力大小
2.向心力为mv²/R=5.625向下
向心力即为向下的重力和向下的拉力的合力
所以拉力为5.625-5=0.625N
3.设初速度V₁，所以F向₁=
最低点时
T₁=mg+F向₁

最高点时，有动能损失为势能减少ΔEk=2mgL
所以最高点速度V₂
½mV₂²＝½mV₁²－ΔEk
求出V₂关于V₁的表达式
求出最高点向心力F向₂
T₂=F向₂-mg
T₁－T₂=F向₁－F向₂﹢2mg=6mg=30N
自己理解，应该好懂

Answer 2

1.小球在最高点时，受到的合力F合=G+T 当绳子的张力T=0时,合力F合最小.
即F合=mg=0.5*10=5N
2.当V=3m/s时.F合=G+T =m*v2/R
T=m*v2/R-mg=0.5*3*3/0.8mg-0.8=0.5*10=0.625N
3.设小球在最低点的速度为V1,最高点的速度为V2 ,取最低点的的重力势能为0
绳子的张力不做功.根据机械能守恒定律.则有,1/2*mV1方=1/2*mV2方+mg*2R (1)
小球位于最低点时.绳子的张力 T1 T1-mg=mV1方/R (2)
小球位于最低高时.绳子的张力 T2 T2+mg=mV2方/R (3)
(3)-(2) : T1 -T2=mV1方/R -mV2方/R+2mg （4）
(1)整理得 mV2方/R-mV1方/=4mg （5）代入（4）
T2-T1=6mg=6*05*10=30N