Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a的平方+b的平方=2c平方，则cosC

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2013-10-12 21:23 提问者采纳
解：利用正弦定理化简已知等式得：（a+c）/b=(a−b)/(a−c)，化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，∵C为三角形的内角，∴C=π/3(a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2π/3），∴A+π/6∈（π/6，5π/6），∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．
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