Question

某二次函数的图象如图所示,则此二次函数的解析式为【图是一个开口向下的抛物线，对称轴是x =1,图象经过

点（0,3）和点（3,0）】因为电脑上的照相设备坏掉了，所以不能发图，不过我都把图的信息写出来了，希望大家能帮我解答一下，要详细过程，万分感谢！

Answer 1

解：

根据对称轴可设解析式为y=a(x-1)²+b，于是

过点（0,3）和点（3,0），则

a(0-1)²+b=3即a+b=3

a(3-1)²+b=0即4a+b=0

联立解得

a=-1   b=4

所以

解析式为y=-(x-1)²+4，即y=-x²+2x+3

Answer 2

设函数y=ax²+bx+c，对y求导有y'=2ax+b，∵是抛物线且开口向下，∴对称轴所在坐标x=1就是该抛物线的最高点，也是导数等于零的点，所以令2ax+b=0，带入x=1，有b=-2a，∴y=ax²-2ax+c
又因为过已知两点，带入y列方程，解出
c=3，a=-1，所以b=2
∴y=-x²+2x+3

追问

对不起，这种做法我看的不怎么明白，但是真的很感谢您的解答！

追答

可能你没学导数，不急，之后你会懂的，而且这种方法极为简单，可能这道题体现不出来而已

追问

恩，谢谢！

Answer 3

y=-x^2+2x+3

追问

可以把过程写一下吗？拜托了，谢谢！

追答

设解析式是y=ax^2+bx+c
∵对称轴是x =1,点（3,0）在图像上
∴（-1,0）也在图像上
x=-1,y=0;x=3,y=0;x=0,y=3代入得
{0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=c
解得a=-1,b=2,c=3
∴y=-x^2+2x+3

追问

对不起，这种做法我看的不怎么明白，但是真的很感谢您的解答！