Question

已知函数f(x)=3sin(2x+π/6)+1

(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合
(3)求函数f(x)的单调递减区间

Answer 1

1）最小正周期为T=2π/2=π 。
2）最大值3+1=4，最小值-3+1=-2 。
当函数取最大值时，2x+π/6=π/2+2kπ，所以 x=π/6+kπ，k属于Z；
当函数取最小值时，2x+π/6=-π/2+2kπ，所以 x=-π/3+kπ，k属于Z.
3）函数的单调递减区间是 [π/6+kπ，2π/3+kπ] ，k属于Z。

追问

当函数取最大值时，2x+π/6=π/2+2kπ，所以 x=π/6+kπ，k属于Z；
当函数取最小值时，2x+π/6=-π/2+2kπ，所以 x=-π/3+kπ，k属于Z.
为什么这样做

追答

也可以改成：当函数取最小值时，2x+π/6=3π/2+2kπ，所以 x=2π/3+kπ，k属于Z 。
效果都一样，因为k是任意整数。

Answer 2

（1），最小正周期π。
（2），最大值4，X=。最小值-2，X=（3），【π/6+Kπ，4π/3+kπ
】

Answer 3

盱眙中学的吧，

追问

为什么这样说，可惜不是