方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根,求m的范围、

fnxnmn
2012-01-01 · TA获得超过5.9万个赞
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4^x-2^(x+2)+4m=0,
即4^x-4*2^x+4m=0,

设2^x=t,则t>0.
方程可以化为:t^2-4t+4m=0.
方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根
就等价于方程t^2-4t+4m=0有两个相等正根或有一个正根一个非正根。
所以判别式△=0,且4m>0;
或两根之积≤0,
即16-16m=0, 且m>0;
或4m≤0.

所以m=1或m≤0.
雨一夜先生
2012-01-01 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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(2^x)^2-4*2^x+4m=0然后你可以根据二次函数的图像法t^2-4t+4m=0只有一个大于0的解就是t=0时函数值小于0.得m小于0
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