Question

两道高一数学题，一定要详细步骤！

1、某公司经营甲乙两种产品所得利润分别为P（万元）、Q（万元），利润P等于投资额，利润Q等于投资额的算术平方根的两倍，公司现有10万元资金可用于这两种产品的经营，问：如何分配投资，才能获得最大利润？最大利润是多少？
2、已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，(0<a<1)
若函数f(x)的最小值为-4，求a的值。

Answer 1

1、现有10万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投入x万元。
当自变量取x时，销售甲商品所得利润P函数值为x，销售乙商品所得利润Q函数值应为3-x，
分别求得P和Q的值，从而得出当自变量取x时，总利润y万元关于x的函数表达式。
对于函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．

2、分析：把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=-4利用对数的定义求出a的值．
解：要使函数有意义：则有{1-x＞0，x+3＞0，解之得：-3＜x＜1，
则函数的定义域为：(-3，1)
所以函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)
=loga(-x²-2x+3)
=loga【-(x+1)²+4】
∵-3＜x＜1，∴0＜-(x+1)²+4≤4，
∵0＜a＜1，∴loga【-(x+1)²+4】≥loga4，
即f(x)mim=loga4，由loga4= -4，得a＾-4=4，
∴a=4＾(-1/4)=√2/2。

追问

我知道了

Answer 2

2，f(x)=loga-x2-2x+3
因为0<a<1
所以函数递减
当函数取最小值是-x2-2x+3取最大值为4
所以有loga-4=4
a=根号2比2
第一题也是用函数解决

Answer 3

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