Question

幂级数Σx^n/(1+x)为什么在(0,1)不一致收敛

通过M判别准则 它的每一项绝对值小于x^n 而Σx^n在(0,1)是收敛的 那么一致收敛的条件就成立的.但是答案给出的方法证明后不是一致收敛. 哪里弄错了?求指导...
大家可能没有明白我的意思...答案我看懂了知道对了
就是不知道我那个方法错在哪里
优级数x^n在(0,1)不是收敛的吗?这样不就可以用weierstrass准则(M判别准则)解决了吗
有哪里弄错了?

Answer 1

M判别法是要求|an(x)|<=Mn，且级数(n从1到无穷)Mn收敛，是Mn，与x无关，这是用M判别法的必要条件，也就是放缩的话必须将an(x)放缩为一个与x无关的量，可以与n有关，不能与x有关。

每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

扩展资料：

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

Answer 2

M判别法是要求|an(x)|<=Mn，且级数(n从1到无穷)Mn收敛，注意，是Mn，与x无关，这是用M判别法的必要条件，也就是你放缩的话必须将an(x)放缩为一个与x无关的量，可以与n有关，不能与x有关。

Answer 3

一致收敛不仅仅要求它在每点都收敛，还对收敛的特性有要求，当x趋于0时，也许收敛特性不一样了