Question

初等数论证明题

证明:对于任何整数n、m,等式n²+(n+1)²＝㎡+2不可能成立

Answer 1

方法一：n²+(n+1)²中n或n+1之一为偶数，所以n²+(n+1)²模4余1，又因为n²+(n+1)²为奇数，所以
㎡+2为奇数，所以m为奇数，令m=2t+1,则㎡+2模4余3，所以n²+(n+1)² 、㎡+2模4不同余。

方法二：n²+(n+1)²-㎡-2=2n²+2n-(㎡+1)
自己解一下方程，看看m有没有整数值。