Question

在三角形ABC中,角ACD=90度,点D在BC延长线上,点E在AB上，DE交AC于点F，ED=EB。说明AE=EF。

Answer 1

1）、解：延长AC交BE于F点，由于BC垂直AF,AB垂直FB,则：BC^2=AC*CF,求得CF=4.5
由勾股定理得AB=10,BF=7.5
以B点为原点，EB为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。则：
B(0,0),A(0,10),O(0,5),F(-7.5,0).
根据A(0,10),F(-7.5,0)求得直线AF的方程为：y=(4/3)x+10,
由于BC垂直AF，所以BC的方程为：y=-(3/4)x
解方程组：y=(4/3)x+10 y=-(3/4)x 得
x=-24/5,y=18/5. 即点C的坐标为：C（-24/5,18/5)
所以：根据C（-24/5,18/5)，O(0,5)两点求出直线EO的方程为：y=(7/24)x+5
对于y=(7/24)x+5来说，当y=0时，x=-120/7,即EB的长是120/7。

2)、由E(-120/7,0),A(0,10)两点坐标求得直线AE的方程为：y=(7/12)x+10
过O点作OG垂直AE于G，则：直线OG的方程为y=-(12/7)x+5
解方程组y=(7/12)x+10，y=-(12/7)x+5得：x=-420/193,y=1685/193
即点G的坐标为（-420/193,1685/193）
所以：可求出EG和GO的长度，于是tan∠OEA=OG/EG
很麻烦，你自己知道怎么作就行了。

Answer 2

∵ED=EB
∴∠D=∠B
∵∠ACB=90
∠D=∠B
∴∠A=∠DFC
∠DFC=∠AFE（对顶角相等）
∴∠A=∠AFE
∴AE=EF

Answer 3

=105