Question

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点，CD平分角ACB

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上与AB不重合的一个动点,CD平分角ACB交圆O与点D,试想
试想△ABD的形状，并说明理由

Answer 1

【D在圆O上】
⊿ABD是等腰直角三角形
证明：
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，即⊿ABD是直角三角形
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∴⊿ABD是等腰直角三角形
【或】
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=45º
∵∠BAD=∠BCD=45º【同弧所对的圆周角相等】
∠ABD=∠ACD=45º
∴⊿ABD是等腰直角三角形

Answer 2

直角三角形，因为AB为圆O的直径，D点在圆O上，那么角ADB，一定是直角。