Question

已知RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC.D是BC的中点，CE垂直于AD，垂足为点E，BF//AC,交CE的延长线于点F.

Answer 1

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，CE⊥AD,垂足为E，BF∥AC，交CE的延长线于点F，连接DF，求证：1、AB垂直平分DF。2、AC=2BF。3、∠CDA=∠BDG

 

1、∵角ACB=90度，AC=BC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵D为BC边的中点，

那么CD=BD=1/2BC=1/2AC

∵BF∥AC，∠ACB=90°

∴∠CBF+∠ABC=180°，那么∠CBF=∠ACD=90°

∵∠BCF+∠ACE=∠ACB=90°

CE⊥AD，那么∠CAD+∠ACE=∠AEC=90°

∴∠BCF=∠CAD

∵AC=BC

∴△ACD≌△CBF(ASA)

∴CD=BF=BD

∵∠FBA=∠CBF-∠CBA=90°-45°=45°

即∠FBA=∠CBA=∠DBA

那么AB是∠DBF平分线

∴ABAB垂直平分DF（等腰三角形顶角平分线和底边上的高、中线三线合一）

2、∵△ACD≌△CBF(ASA)

∴CD=BF=BD=1/2AC

那么AC=2BF

3、做CN⊥AB于N，交AD于M

∴∠ACM=∠CBG=45°(等腰直角三角形，∠ACB=∠BCN=45°

∵∠CAD=∠BCF即∠CAM=∠BCG(前面证明）

AC=BC

∴△ACM≌△BCG(ASA)

∴CM=BG

∵∠BCN=∠CBA=45°，即∠DCM=∠DBG=45°

CD=BD

∴△DCM≌△BDG(SAS)

∴∠CDM=∠BDG

即∠CDA=∠BDG

 

Answer 2

还有呢