Question

已知函数y=1/2sin(2x+π/6)当x属于【0,π/2】时,求y的取值范围

上面的打错了，应该是：已知函数y=2sin(x+π/6)当x属于【0,π/2】时,求y的取值范围
要过程~谢谢

Answer 1

当x属于【0,π/2】时,
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
y∈[-1/4,1/2]

Answer 2

分析一下题目就知道，知道X的范围，求值域只要按部就班，小心计算便可。
解：因为0≤x≤π/2
所以0≤2x≤π
所以π/6≤2x+π/6≤7/6π
所以-1≤2sin(2x+π/6)≤2(这里就要注意啦，y虽然是如此，但不可以单纯的倒数，调过来就完事了2≤1/2sin(2x+π/6)≤-1,因为正数与负数的倒数是不同的，还是分母不可以为0,这些都必要要考虑到。）
所以2sin(2x+π/6)≠0，-1≤2sin(2x+π/6)<0，0<sin(2x+π/6)≤2
所以倒数后y<-1,y>2,
y的值域为{y|y<-1,或y>2}

Answer 3

解：y=1/2sin(2x+π/6)
当x属于【0,π/2】时，2x属于【0,π】
(2x+π/6)属于【π/6,7π/6】
所以 在 (2x+π/6）等于7π/6和π/2时分别取最小值-1/2和最大值1
即-1/4<=y<=1 /2

Answer 4

-1到正无穷大
分母的范围为-1到2连续的。一除以它是不连续的。0对应的是无穷大