Question

已知在三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S，且S=c^2-

已知在三角形ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S，且S=c^2-（a+b)^2 ,求tanC/2的值，请看清题目再回答，要过程谢谢

Answer 1

正弦定理 S=absinC/2
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3
或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去

所以tanC=-4/3
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追问

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