Question

已知P是椭圆x2/4+y2/3=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若三角形PF1F2的内切圆半径为1/2，

则向量PF1乘向量PF2的值？A 3/2 B 9/4 -C 9/4 D 0

Answer 1

椭圆x2/4+y2/3=1,则a=2,b=√3，c=1.
设三角形PF1F2的内切圆的半径为r,
三角形PF1F2的面积=1/2*(| PF1|+|PF2|+ |F1F2|)*r
=1/2*(2a+2c)*r=1/2*(4+2)*(1/2)=3/2.
又因三角形PF1F2的面积=1/2*|F1F2|*h(h为三角形PF1F2的底边 F1F2上的高)
=1/2*2c*h=h,
所以h=3/2.
∴点P的纵坐标为±3/2,代入椭圆方程可得点P的横坐标为±1，
当点P的坐标为(1,3/2)时，F1(-1,0), F2(1,0),
向量PF1=(-2,-3/2),
向量PF2=(0,-3/2),
则向量PF1乘向量PF2=-2*0+(-3/2)*(-3/2)=9/4.
其它情况类似。
选B.