Question

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD:BD的值

Answer 1

设AD＝x，BO＝r，则：DO＝EO＝r。
∵AE切⊙O于E，∴OE⊥AC，又AC⊥BC，∴OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴AO/AB＝EO/BC，
∴（AD＋DO）/AB＝EO/BC，∴（x＋r）/√（BC^2＋AC^2）＝r/9，
∴（x＋r）/r＝√（BC^2＋AC^2）/9＝√（81＋144）/9＝15/9，∴x/r＝（15－9）/9＝6/9＝2/3，
∴x/（2r）＝1/3。
即：AD/BD＝1/3。

追问

√ 和 ^这两个符号是什么意思？

追答

√表示算术平方根，如：√4＝2、√9＝3、√16＝4。
^表示后面紧跟着的内容是上标，如：3^2表示3的平方、2^4表示2的四次方。