Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4

1.对角线AC的长
2.梯形ABCD的面积

Answer 1

解：过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，
（1）∵梯形ABCD中，
∴AD∥BC，
又∵AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，AC=DE，AD=CE，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4 √2，
根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2，
即2BD2=（4 √2）2，
解得BD=4，
即AC=4cm；

（2）∵AC⊥BD，AC=BD=4，
∴S梯形ABCD= 1/2×AC×BD=8cm2．

Answer 2

1.过点D 作DE‖AC交BC的延长线于点E
四边形ACED是平行四边形
CE=AD,AC=DE
DE‖AC,AC⊥BD
DE⊥BD
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
BD=AC
DE=AC=BD
三角形BDE是等腰直角三角形
BD=DE=BE/√2=(BC+CE)/√2=(BC+AD)/√2
=4√2/√2=4
2.过点D作DF⊥BC于点F
三角形BDE是等腰直角三角形
DF=BE/2=4√2/2=2√2
梯形ABCD的面积是：
S=(AD+BC)*DF/2=4√2*2√2/2=8

Answer 3

1、2*根号2
2、4
1、做AE//DB,交CB延长线于E，BE=AD，CE=4，AC⊥BD，AE⊥AC，AC=BD，所以AE^2+AC^2=EC^2,AC=2*根号2
2、做AF ⊥BC与F，AF*BC=AC*AE，所以AF=2，面积=2*4/2=4