Question

如图,抛物线y=-1/2x^2+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A,B,点B坐标为(1,0,)点C坐标为(0,-2)

如图,抛物线y=-1/2x^2+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点B坐标为（1，0，）点C坐标为（0，-2）.
抛物线y=-1/2x^2+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点B坐标为（1，0，）点C坐标为（0，-2）.
（1）求出抛物线的解析式以及顶点坐标。
（2）求出直线AC的表达式
(3)在直线上方的抛物线上有一点D，使得△ACD的面积最大，求出D点坐标。
【如图
】

Answer 1

提示：（文字描述的题目）
（1）由C点的坐标（0，-2）知：c=-2
再把点B的坐标（1，0）代入抛物线方程
即得所求，求顶点坐标更易
（2）由（1）得，y=(-1/2)x²+(5/2)x-2
令y=0，解出x1=1，x2=4，得A（4，0）
求AC方程不难
（3）由（2）知：直线AC的方程为y=(1/2)x-2
令直线y=(1/2)x+b与抛物线只有一个交点（△=0）
交点即为点P