Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为AC的中点，AE垂直BD于点F，交BC于

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为AC的中点，AE垂直BD于点F，交BC于点E，求证：角ADB=角CDE

Answer 1

过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。

因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G①

AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,

所以AD=CG,因为AD=CD，所以CD=CG,③CE=CE④，因为∠ACB=45,∠ACG=90，所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤，三角形DCE全等于GCE，所以∠G=∠CDE,

又因为∠ADB=∠G,(△BAD全等于ACG),所以∠CDE=∠ADB