Question

一道高一复合函数求根问题，我无从下手，请高手帮忙···

关于x的方程（x^2-1）^2-|x^2-1|+k=0
1.存在实数k，是的方程恰有1个不同的实根；
2.存在实数k，是的方程恰有2个不同的实根；
3.存在实数k，是的方程恰有4个不同的实根；
4.存在实数k，是的方程恰有5个不同的实根；
5.存在实数k，是的方程恰有8个不同的实根；
其中真命题的个数是（ ）
请写出详细过程，数形结合也可以，只要能看懂就行~
打酱油勿来！！！

Answer 1

解：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）

或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）

当k=-2时，方程（1）的解为± 3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

当k= 14时，方程（1）有两个不同的实根± 62，方程（2）有两个不同的实根± 22，即原方程恰有4个不同的实根

当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，± 2，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根

当k= 29时，方程（1）的解为± 153，± 233，方程（2）的解为± 33，± 63，即原方程恰有8个不同的实根

所以选1

追问

你怎么做到这么速度的！

追答

此问题不予回答。不过提醒一下。2006年湖北考题写的是假命题。你的是真命题。你看着改吧

追问

不过这题瞎弄一个没准就能对，因为不止一个答案

追答

刚刚说错了是湖北的考题。题目是这样的：
关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（　　）

追问

（x^2-1）^2-|x^2-1|+k=0
题不一样吧？

追答

不会举一反三啊。。。。。。

追问

抱歉，嘛烦你在跟就这道题讲一下，有追加！

Answer 2

数形结合。。。怎么给你画图啊？
先把x2设为t，变为（t-1）^2-|t-1|+k=0（t大于等于0）
再去掉绝对值，分别讨论t-1为正，为负时，再按照问题讨论△，如，问题2，只要△大于等于0，能求出k范围就是真命题。问题3以下都要用到穿根。
注：你问题1写错了吧？一个解怎么不同？还有，高一的，有让解8个根的吗？超纲了吧。

Answer 3

关于x的方程（x^2-1）^2-|x^2-1|+k=0
1.存在实数k，是的方程恰有1个不同的实根；
2.存在实数k，是的方程恰有2个不同的实根；
3.存在实数k，是的方程恰有4个不同的实根；
4.存在实数k，是的方程恰有5个不同的实根；
5.存在实数k，是的方程恰有8个不同的实根；
其中真命题的个数是（ ）
请写出详细过程，数形结合也可以，只要能看懂就行~

追问

？

Answer 4

你可以用以下换元法，

Answer 5

en ,,本想回答来着，，被人抢先了。。。