初一有什么奥数题可推荐
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初一数学奥数题
一、填空题：
1、求1*1/2+2*1/3+3*1/4+4*1/5+……+2011*1/2012值
2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
（1）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。
3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_____43______。
4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。
5、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有___54___人。
6、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。
7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。
8、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。
9、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2）
二、综合题：（每小题6分，共30分）
1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？
2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？
4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：
A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。
B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。
C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。
D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。
E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。
结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？
1
一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－ （D）
2．1999－的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4abc的同类项是（ ）
（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a+m>0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1
（C）2X•3X＝6X （D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化简，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a•a=a. （B）(x)=x.
（C）3=9. （D）3b•3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
3
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A）X＝ （B）Y＝－
（C）X> (D) Y>－
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
4
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
26．6的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．|－4|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
31．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
32．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
33．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
34．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
35．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
36．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
x－2y=1999
37．方程组 { 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
5
38．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
39．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
40．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
41．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
42．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
43．以知x+y=-3 x的三次方+y的三次方=-18 求x的七次方+y的七次方等于多少?
44.钟表在12点钟时，三针重合，经过多少分钟秒钟第一次将分针和时针所夹得锐角平分？
45.某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每6分钟就有一辆出租车进站，回站的出租车在原有的出租车依次开出以后又依次每隔4分钟开出一辆，问，第一辆出租车开出以后，经过多少时间车站不能正点发车？
46.平面上有六条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
47.C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AB上所有线段之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（ ）
48.3条直线两两相交，且不过同一点那么到3条直线等距离的点有（ ）个。
49.平面上有确定的不共线的三点A,B,C,直线l满足条件：A,B到l的距离相等，并等于C到l的距离的2倍，则这样的直线l共有（ ）条。
50.平面上有一点P及直线l，且点P到直线l的距离为3，以P为圆心，R为半径画圆。若圆上恰好有两点到直线的距离等于2，求半径R的范围。
51.在同一平面内有2002条直线a1,a2,……a2002,如果a1垂直a2,a2平行a3，a3垂直a4，a4平行a5……那么a1与a2002的位置关系是（ ）
52.平面上有6条直线，其中仅有3条交于一点，另外3条彼此互相平行，则这6条直线将平面分成（ ）个部分。
53.如果多项式2x∧2-x的值等于1，那么多项式4x∧4-4x∧3+3x∧2-x-1的值是多少？
54.如果m - 1/m = -3，那么m³ - 1/m³=？
55.若a，b都是有理数，且a²- 2ab +b² +4a+8=0，则ab等于?
56．若x的平方-(m-1)x+4是一个完全平方式,则m=( )
57.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
58.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
59、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） 6
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
60、已知x与1互为相反数,且| a+x |与 x 互倒数，求 x 2000—a x2001的值。
61、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
62、设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，化简代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜
63、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值
64、现有4个有理数3，4，-6,10运用24点游戏规则，使其结果得24．（写4种不同的）
65、由于－（－6）＝6，所以1小题中给出的四个有理数与3，4，6，10，本质相同，请运用加，减，乘，除以及括号，写出结果不大于24的算式
66、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
67、甲，乙二人分别后。沿着铁路反方向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了十五秒，然后在乙身旁开过，用了十七秒。已知两人的步速度为的。3.6km/h.这列车多长？
68、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
69、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
70、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积？
71、赤到长40000km它可以看做是地球的腰带,如果假设着根新腰带长出10m那么它离开地球的表面空隙是多少m？判断你和你同学能否从着根新腰带下走过
72、小强问叔叔多少岁了,叔叔说:"我像你这么大时,你才四岁.你到我这么大时,我就四十岁了."问小强和叔叔各是多少岁?
73、房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每人2条腿）问房间里有几个人？
74、在车站开始检查票时，有A（A>0）位旅客在等候。检票开始后，仍有旅客继续前来排队。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个口，则要30分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要10分钟。如果要在5分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口
75.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
7
76.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
77如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
78、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
79、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
80、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- = 0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
8
81、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
82、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是 2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数“
83．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
84．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
85．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
86．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
87．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
88．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
89．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
90．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
91． AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
92． BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
93．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
94．a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最大值。
9
95．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
96．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
97．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
98．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
99．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
100．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
101．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
102．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
103．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
104．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
105．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
10
103．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
107．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
108．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
109．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
110．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
111．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
112．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
113．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
11
114．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
115．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．
116．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
117．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
118．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
119．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
120．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
121．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
122．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
123．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
124．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
125．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
126．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1， 求证：n是4的倍数．
127．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b．求证：ac＋bd＜ab．
12
128．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
129．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
130．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
131．z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜， 求z的最大值与最小值．
132．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
133．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
134．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
135．已知两列数2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3。5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4， 它们都有200项，问这两列数中
相同的项数有多少项？
136．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
137．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
138．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
139．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
140．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
141．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
13
一、填空题：
1、求1*1/2+2*1/3+3*1/4+4*1/5+……+2011*1/2012值
2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
（1）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。
3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_____43______。
4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。
5、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有___54___人。
6、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。
7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。
8、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。
9、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2）
二、综合题：（每小题6分，共30分）
1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？
2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？
4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：
A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。
B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。
C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。
D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。
E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。
结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？
1
一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－ （D）
2．1999－的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4abc的同类项是（ ）
（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a+m>0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1
（C）2X•3X＝6X （D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化简，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a•a=a. （B）(x)=x.
（C）3=9. （D）3b•3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
3
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A）X＝ （B）Y＝－
（C）X> (D) Y>－
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
4
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
26．6的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．|－4|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
31．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
32．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
33．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
34．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
35．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
36．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
x－2y=1999
37．方程组 { 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
5
38．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
39．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
40．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
41．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
42．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
43．以知x+y=-3 x的三次方+y的三次方=-18 求x的七次方+y的七次方等于多少?
44.钟表在12点钟时，三针重合，经过多少分钟秒钟第一次将分针和时针所夹得锐角平分？
45.某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每6分钟就有一辆出租车进站，回站的出租车在原有的出租车依次开出以后又依次每隔4分钟开出一辆，问，第一辆出租车开出以后，经过多少时间车站不能正点发车？
46.平面上有六条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
47.C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AB上所有线段之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（ ）
48.3条直线两两相交，且不过同一点那么到3条直线等距离的点有（ ）个。
49.平面上有确定的不共线的三点A,B,C,直线l满足条件：A,B到l的距离相等，并等于C到l的距离的2倍，则这样的直线l共有（ ）条。
50.平面上有一点P及直线l，且点P到直线l的距离为3，以P为圆心，R为半径画圆。若圆上恰好有两点到直线的距离等于2，求半径R的范围。
51.在同一平面内有2002条直线a1,a2,……a2002,如果a1垂直a2,a2平行a3，a3垂直a4，a4平行a5……那么a1与a2002的位置关系是（ ）
52.平面上有6条直线，其中仅有3条交于一点，另外3条彼此互相平行，则这6条直线将平面分成（ ）个部分。
53.如果多项式2x∧2-x的值等于1，那么多项式4x∧4-4x∧3+3x∧2-x-1的值是多少？
54.如果m - 1/m = -3，那么m³ - 1/m³=？
55.若a，b都是有理数，且a²- 2ab +b² +4a+8=0，则ab等于?
56．若x的平方-(m-1)x+4是一个完全平方式,则m=( )
57.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
58.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
59、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） 6
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
60、已知x与1互为相反数,且| a+x |与 x 互倒数，求 x 2000—a x2001的值。
61、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
62、设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，化简代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜
63、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值
64、现有4个有理数3，4，-6,10运用24点游戏规则，使其结果得24．（写4种不同的）
65、由于－（－6）＝6，所以1小题中给出的四个有理数与3，4，6，10，本质相同，请运用加，减，乘，除以及括号，写出结果不大于24的算式
66、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
67、甲，乙二人分别后。沿着铁路反方向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了十五秒，然后在乙身旁开过，用了十七秒。已知两人的步速度为的。3.6km/h.这列车多长？
68、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
69、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
70、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积？
71、赤到长40000km它可以看做是地球的腰带,如果假设着根新腰带长出10m那么它离开地球的表面空隙是多少m？判断你和你同学能否从着根新腰带下走过
72、小强问叔叔多少岁了,叔叔说:"我像你这么大时,你才四岁.你到我这么大时,我就四十岁了."问小强和叔叔各是多少岁?
73、房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每人2条腿）问房间里有几个人？
74、在车站开始检查票时，有A（A>0）位旅客在等候。检票开始后，仍有旅客继续前来排队。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个口，则要30分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要10分钟。如果要在5分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口
75.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
7
76.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
77如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
78、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
79、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
80、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- = 0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
8
81、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
82、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是 2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数“
83．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
84．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
85．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
86．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
87．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
88．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
89．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
90．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
91． AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
92． BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
93．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
94．a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最大值。
9
95．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
96．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
97．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
98．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
99．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
100．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
101．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
102．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
103．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
104．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
105．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
10
103．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
107．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
108．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
109．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
110．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
111．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
112．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
113．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
11
114．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
115．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．
116．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
117．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
118．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
119．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
120．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
121．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
122．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
123．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
124．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
125．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
126．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1， 求证：n是4的倍数．
127．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b．求证：ac＋bd＜ab．
12
128．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
129．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
130．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
131．z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜， 求z的最大值与最小值．
132．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
133．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
134．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
135．已知两列数2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3。5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4， 它们都有200项，问这两列数中
相同的项数有多少项？
136．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
137．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
138．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
139．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
140．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
141．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
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初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
答案：A
二、填空题（每题1分，共10分）
1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。
答案：45000（克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的 ，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：
：
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：
由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：
。
答案：第n项为
所以
。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故p＋q=8。
初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是 ( )
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225
B．0.15
C．0.0001
D．1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题
1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2
解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，
则y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，
∴∠ADC＋∠BCD=180°，
∴ AD∥BC。
又∵ AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
6. 对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？
答案：因为 (k－1)x＝m-4， ①
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。
当k=1，m≠4时，①无解。
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x²y与-3x²z
B.3.22m²n3与 n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²
D.11abc与 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3
B．x-1
C．3x-1
D．x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。
3.两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式
B．10次多项式
C．100次多项式
D．不高于10次的多项式
答案：D
解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。
4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a
B．-a，-1，1，a
C．-1，-a，a，1
D．-1，a，1，-a
答案：A
解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A。
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a
答案：B
解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B。
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)
B．(a+b)(a-b)
C．(a+b)(ab+a)
D．(ab-b)(a+b)
答案：A
因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A。
7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )
A．4a-b
B．b-a
C．a-9b
D．7b
答案：D
解析： =2a+5b-2a+2b=7b，选D。
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．相等
答案：A
解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。
二、填空题（每题1分，共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29。
2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。
答案：12ab。
解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
答案：-1728。
解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则
有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。
4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。
答案：5000
解析：设需要x公斤的小麦，则有
x（x-15％）=4250
x=5000
三、解答题
答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，
答案：
3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。
答案：
去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
答案：
如图1－105所示。在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC， ②
由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB。 ⑤
③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)。
所以 。
5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。
答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；
依题意得：
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
于是
所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)。
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
答案：A
二、填空题（每题1分，共10分）
1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。
答案：45000（克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的 ，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：
：
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：
由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：
。
答案：第n项为
所以
。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故p＋q=8。
初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是 ( )
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225
B．0.15
C．0.0001
D．1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题
1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2
解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，
则y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，
∴∠ADC＋∠BCD=180°，
∴ AD∥BC。
又∵ AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
6. 对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？
答案：因为 (k－1)x＝m-4， ①
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。
当k=1，m≠4时，①无解。
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x²y与-3x²z
B.3.22m²n3与 n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²
D.11abc与 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3
B．x-1
C．3x-1
D．x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。
3.两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式
B．10次多项式
C．100次多项式
D．不高于10次的多项式
答案：D
解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。
4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a
B．-a，-1，1，a
C．-1，-a，a，1
D．-1，a，1，-a
答案：A
解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A。
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a
答案：B
解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B。
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)
B．(a+b)(a-b)
C．(a+b)(ab+a)
D．(ab-b)(a+b)
答案：A
因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A。
7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )
A．4a-b
B．b-a
C．a-9b
D．7b
答案：D
解析： =2a+5b-2a+2b=7b，选D。
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．相等
答案：A
解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。
二、填空题（每题1分，共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29。
2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。
答案：12ab。
解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
答案：-1728。
解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则
有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。
4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。
答案：5000
解析：设需要x公斤的小麦，则有
x（x-15％）=4250
x=5000
三、解答题
答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，
答案：
3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。
答案：
去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
答案：
如图1－105所示。在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC， ②
由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB。 ⑤
③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)。
所以 。
5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。
答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；
依题意得：
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
于是
所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)。
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(1)甲乙两辆火车的速度比是5：4，乙车先发，从B地开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，当两列火车相遇的地方距A,B两站的距离之比是3：4，那么A，B两站的距离是多少千米？
(2)黄山小学六年级的同学分三组植树，第一小组与第二小组人数的比是5：4，第二小组与第三小组的人数比是3：2，已知第一小组比第二，三两组的人数总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
(3)科技组与作文组的人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7，已知数学组与科技组共69人。数学组比作文组多多少人？
(4)甲乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650人，甲，乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校有图书多少本?
(5)一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组和第二小组人数的比是1：2，原来两小组各多少人？
答案:
1.设甲距离为X千米,则乙距离为72+4/5X千米
X/(72+4/5X)=3:4
X=135,则乙为180千米
所以A，B两站的距离是135+180=315千米
2.设第二小组为X人,则第一小组为5/4X人,第三小组为2/3X人
已知第一小组比第二，三两组的人数总和少15人,则X+2/3X-5/4X=15,X=36人
则六年级参加植树的共有36+45+24=105人
3.设作文组为X人,则科技组为9/10X人,数学组为7/5X人
已知数学组与科技组共69人,则9/10X+7/5X=69,X=30人,
则数学组比作文组多7/5X-X=12人
4.设原来甲校有图书X本,则(X-650):(5/7X+650)=3:4,x=2450
5.设第一小组为X人,则第二小组为3/5X人
(X-14):(3/5X+14)=1:2,X=30,第二小组为18人
(2)黄山小学六年级的同学分三组植树，第一小组与第二小组人数的比是5：4，第二小组与第三小组的人数比是3：2，已知第一小组比第二，三两组的人数总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
(3)科技组与作文组的人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7，已知数学组与科技组共69人。数学组比作文组多多少人？
(4)甲乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650人，甲，乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校有图书多少本?
(5)一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组和第二小组人数的比是1：2，原来两小组各多少人？
答案:
1.设甲距离为X千米,则乙距离为72+4/5X千米
X/(72+4/5X)=3:4
X=135,则乙为180千米
所以A，B两站的距离是135+180=315千米
2.设第二小组为X人,则第一小组为5/4X人,第三小组为2/3X人
已知第一小组比第二，三两组的人数总和少15人,则X+2/3X-5/4X=15,X=36人
则六年级参加植树的共有36+45+24=105人
3.设作文组为X人,则科技组为9/10X人,数学组为7/5X人
已知数学组与科技组共69人,则9/10X+7/5X=69,X=30人,
则数学组比作文组多7/5X-X=12人
4.设原来甲校有图书X本,则(X-650):(5/7X+650)=3:4,x=2450
5.设第一小组为X人,则第二小组为3/5X人
(X-14):(3/5X+14)=1:2,X=30,第二小组为18人
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