Question

已知，在三角形abc中，ac=bc，角acb=90度，点d是ab的中点，点e是ab边上一点。 1.

已知，在三角形abc中，ac=bc，角acb=90度，点d是ab的中点，点e是ab边上一点。
1.直线bf垂直ce与点f，交cd与点g（如图1）求证ae=cg
2.直线ah垂直ce与点h，交cd的延长线与点m（如图2）找出图中与be相等的线段，并证明。

Answer 1

1.证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵BF⊥CE
∴∠ACE=∠CBG
∵∠AEC=∠ADC+∠DCE=90°+∠DCE，∠BGC=∠GFC+∠DCE=90°+∠DCE
∴∠AEC=∠BGC
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBG
∴AE=CG
2.BE=CM
证明：∵BF⊥CH，AC⊥BC
∴∠ACH=∠CBF
∵AC=BC
∴RT△ACH≌RT△CBF
∴CH=BG
∵AC=BC，D时AB的中点
∴CD⊥AB
∴∠HCM=∠FBE
∴RT△CHM≌RT△BFE
∴BE=CM