已知:在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,点E是AB边上一点.
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证明：AE=CG
∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点
∴∠CAE=∠BCG=45°,∠ACE+∠ECB=90°
又BF垂直CE于F,交CD于G
∴∠ECB+∠CBG=90°
∴∠ACE=∠CBG
∵∠ACE=∠CBG
∠CAE=∠BCG=45°
AC=BC
∴△ACE≡△CBG（ASA）
∴AE=CG
（2）BE=CM
证明：∵CH⊥HM,CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC
又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM
∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点
∴∠CAE=∠BCG=45°,∠ACE+∠ECB=90°
又BF垂直CE于F,交CD于G
∴∠ECB+∠CBG=90°
∴∠ACE=∠CBG
∵∠ACE=∠CBG
∠CAE=∠BCG=45°
AC=BC
∴△ACE≡△CBG（ASA）
∴AE=CG
（2）BE=CM
证明：∵CH⊥HM,CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC
又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM
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