Question

请看看这道题 是高一的数学 我弄不太明白 请讲解下 谢谢！！

请带有过程 我在这感激不尽了！！！

Answer 1

(1) ∵a²+b²-ab=c²，∴a²+b²-c²=ab
余弦定理，得：cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
而0<C<π，∴C=π/3
(2) S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√3/2=√3/4*ab
∴a²+b²-ab=c²=2√3*S=2√3*√3/4*ab=3/2*ab
∴a²-5/2*b+b²=0，即(a-2b)(a-1/2*b)=0
∴a=2b，或a=1/2*b
当a=2b时，c²=a²+b²-ab=4b²+b²-2b²=3b²，∴b²+c²=4b²=a²，
此时△ABC是直角三角形，A为直角；
当a=1/2*b时，c²=a²+b²-ab=1/4*b²+b²-1/2*b²=3/4*b²，∴a²+c²=b²，
此时△ABC是直角三角形，B为直角
综上所述，△ABC是直角三角形

Answer 2

因为a^2+b^2-ab=c^2=a^2+b^2-2abcosC，所以cosC=1/2，sinC=根号3/2。C=π/3.
S=1/2absinC=根号3ab/4
c^2=2根号3S，S=c^2/（2根号3）
所以：根号3ab/4=c^2/(2根号3），3ab=2c^2，3sinAsinB=2(sinC)^2=3/2。故：
sinAsinB=1/2=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=1/2[cos(A-B)+cosC]，cos(A-B)=1/2.
即：A-B=π/3，又A+B=2π/3。
所以A=π/2，B=π/6
三角形ABC为直角三角形。