Question

这里有几道高中数学题 帮忙解一下吧！

一：讨论函数f（x）=x²-2ax+3在（-2，2—）内的单调性。 二：已知f（x）=x的2005次方+ax的三次方-b/a-8，f（-2）=10，求f(2). 三：函数f（x），g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上 ①f(x)为增函数，f(x)＞0； ②g(x)为减函数，g(x)＜0； 判断... 一：讨论函数f（x）=x²-2ax+3在（-2，2—）内的单调性。 二：已知f（x）=x的2005次方+ax的三次方-b/a-8，f（-2）=10，求f(2). 三：函数f（x），g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上 ①f(x)为增函数，f(x)＞0； ②g(x)为减函数，g(x)＜0； 判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明。 四：已知f(x)=(x-2)²，x∈[-1,3]，求函数f(x)的单调递减区间。 展开

Answer 1

一
f(x)=(x-a)^2+3-a^2
若a属于（－2，2）则（－2，a）递减，[a，2）递增
若a<=-2，则（－2，2）单调递增
若a>=2，则单调递减
二
f(-2)=-2^2005-8a-b/a－8＝10
f(2)=2^2005+8a-b/a-8
所以
f(2)+f(-2)=2(-b/a-8)=f(2)+10
f(2)-f(-2)=2(2^2005-8a)=f(2)-10
所以f(2)=2(-b/a-8)-10=2(2^2005-8a)+10
解这个等式
得：2（-b/a+8a)=2(2^2005+18)
所以f(2)=2^2005+2^2005+18-8=2^2006+10
三：
f(x)为增函数，f(x)＞0
所以在[a，b]上，f'(x)>0
(f'(x)是f(x)导数）
同理
在[a，b]上，g'(x)<0
所以f(x)g(x)的导数是：f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=正数*负数+正数*负数=负数
所以[a，b]上f(x)g(x)单调递减
四：
对称轴为x＝2，对称轴的左边单调递减，所以单调递减区间：[-1，2]