Question

f(x)=x^2+3,g(x)=a(1-x),当-2<x<2,f(x)>g(x)恒成立求a的范围

Answer 1

即不等式x²+3>a(1-x) 对-2<x<2恒成立；
即：x²+ax+3-a>0 对-2<x<2恒成立；
令h(x)=x²+ax+3-a，只要使h(x)在(-2,2)上的最小值大于0即可；
对称轴为x=-a/2，定义域区间为(-2,2)；
分类讨论：
1、-a/2≦-2，即a≧4时，对称轴在区间(-2,2)的左边，则h(x)在(-2,2)上递增；
则h(x)在(-2,2)上的最小值为h(-2)=-3a+7
-3a+7≧0，得：a≦7/3，
又a≧4，无交集，舍去。
2、-2<-a/2<2，即-4<a<4时，对称轴在区间(-2,2)内，则h(x)在(-2,2)上的最小值为h(-a/2)；
h(-a/2)=-a²/4-a+3>0
a²+4a-12<0
(a+6)(a-2)<0
-6<a<2
又-4<a<4，所以，交集为-4<a<2；
3、-a/2≧2，即a≦-4时，对称轴在区间(-2,2)的右边，则h(x)在区间(-2,2)上递减；
则h(x)在(-2,2)上的最小值为h(2)=a+7；
a+7≧0，得：a≧-7；
又a≦-4，所以，交集为：-7≦a≦-4；
综上，实数a的取值范围是：-7≦a<2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！元旦快乐！

Answer 2

(x)=x^2+3,g(x)=a(1-x),当-2<x<2,f(x)>g(x)恒成立求a的范围 离问题结束还有 10 天 0 小时 提问者：齐天大圣230 | 浏览次数：20次