Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
求f（x）的表达式。
备注：呃。我知道有人答过，但是请不要复制，步骤请写详细一点，因为那些我看不懂。。。谢谢。。。

Answer 1

因为x+1的函数是偶函数，即f（x+1）=a（x+1）^2+b（x+1）为偶函数，化简，得到x项的系数是2a+b，因为是偶函数，所以2a+b=0（1）因为F（x）和y=x相切，所以x=ax^2+bx的△=0即（b-1）^2=0，所以b=1，a=-0.5。
楼主努力一下，一定能做出来

Answer 2

设F(x)=f(x+1)，则F(x)是偶函数。
F(-x)=F(x)，
F(-1)=f(-1+1)=f(0)=0
F(1)=f(1+1)=f(2)=4a+2b
4a+2b=0，b=-2a。
ax^2+bx=x，ax^2+(b-1)x=0只有一个根。
ax[(x+(b-1)/a]=0，x=0，x=-(b-1)/a=0，b=1。a=-1/2。
f(x)=-(1/2)x^2+x

Answer 3

∵ f(x)=ax²+bx
∴ f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
令g(x)=f(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)
故g(x)为偶函数
∴g(x)=g(-x)
即 ax²+(2a+b)x+(a+b)=a(-x)²+(2a+b)(-x)+(a+b)
2a+b=0……①
又函数f(x)的图象与直线y=x相切
x=ax²+bx
ax²+(b-1)x=0
△=(b-1)²=0
∴b=1
带入① 2a+1=0得a=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x

Answer 4

f(x+1)为偶函数，偶函数是x不论正负结果相同，所以
f(x+1)=f(-x+1)
a(x+1)^2+b(x+1)= a(-x+1)^2+b(-x+1)
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2-2ax+a-bx+b
2ax+bx=-2ax-bx
4ax+2bx=0
2x(2a+b)=0
因为x不论多少结果都为0，所以2a+b=0 就是b=-2a
所以原式是f(x)=ax^2-2ax, 求它与直线相切，就是联立方程组求只有一个交点
则x=ax^2-2ax
0=ax^+x(-2a-1)
只有一个交点则那个三角形=（-2a-1）^2-4a*0=0 解得a=-1/2
则f(x)=-1/2x^2+x
你看看明不明白？