Question

两个无穷小的商是否一定无穷小？？？？求例子过程？？？？

Answer 1

不一定。
可能是无穷小，也可能是无穷大，也可能等于一个具体数值。要用洛必达法则来判断。

追问

有例子吗？？？

追答

有的。
例1：求　 （1－cosX） / X 　在 X→0 时的极限。
当　X→0时，原式也是一个0/0的形式。
当用洛必达法则将分子、分母同时对 X 求一阶导数后，原式就变为　sinX ，所以在 X→0 时的极限是0（无穷小的数）。

例2：求　X /（1－cosX）　在 X→0 时的极限。
与例1分析一样，当　X→0时，原式也是一个0/0的形式。
当用洛必达法则将分子、分母同时对 X 求一阶导数后，原式就变为　1 / sinX ，所以在 X→0 时原式就是一个无穷大的量。

例3：求 （X^2－4）/（X－2）当X→2 时的极限。
显然，当X→2时，分子、分母都趋于0，属于两个无穷小量相除的情况（0/0的形式）。
由于　（X^2－4）/（X－2）＝X＋2，所以当　X→2时，原式的极限等于4　。

追问

大神这个呢？

追答

　Xn * yn 的极限可以等于　Xn 的极限与 yn　的极限的乘积。
因为 Xn 的绝对值有界，那么 Xn 的极限是个有限的值，而题目已知 yn 的极限等于0，所以两者的乘积等于0。

Answer 2

不是。就像0.2÷0.1=2 一样，反而大了点。

Answer 3

X区域0 x除以x平方是无穷大 x/sinx=1 所有不一定

Answer 4

不是，积才是