Question

已知sinθ+cosθ=1+根号下3/2，θ∈（0，π/4），求θ

Answer 1

sinθ+cosθ=1+根号下3/2（1）
sin²θ+cos²θ=1 （2）
（1）²,得
1+2sinθcosθ=（1+3+2√3）/4
sin2θ=√3/2
θ∈（0，π/4）,2θ∈（0，π/2）
2θ=π/3
θ=π/6

Answer 2

sinθ+cosθ=1+√3/2
两边平方得(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθ*cosθ=1+3/4+√3
1+sin2θ=3/4+√3
2θ=arcsin(√3+3/4)
θ=0.5arcsin(√3+3/4)

Answer 3

sinθ+cosθ=1+根号下3/2两边平方，1+2sinθcosθ=1+3/2+2根号下3/2 2sinθcosθ=3/2+根号下6=sin2θ sin2θ=3/2+根号下6 2θ=arcsin（3/2+根号下6）θ=arcsin（3/2+根号下6）/2