Question

高二数学立体几何

正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC中点,AA1=AB=2,
在CC1上是否存在一点M,使得三棱锥M-AB1D的体积为(7√3)/12？若存在，请确定M的位置，若不存在，请说明理由。
要有详细过程，非常谢谢！！！

Answer 1

正三角形ABC中，勾股定理求得：AD=√3，
AB1D面积=√3/2
若三棱锥存在，则M-AB1D的体积=1/3*√3/2*MC=(7√3)/12成立
得MC=7/2>cc1
所以不存在

Answer 2

正三角形ABC中，勾股定理求得：AD=√3，AD垂直平面BDB1。若存在M点，则三棱锥M-AB1D可化为A-B1DM，体积为AD*(三角形B1DC的面积)/3，那么三角形B1DC的面积为7/4。假设M点距离C点为x，CM=x，C1M=2-x。三角形B1DC的面积可以表示为正方形BCC1B1减去三个直角三角形的面积：7/4=4-1-(2-x)-x/2，解得x=1.5。因此点M存在，距离C点1.5处

Answer 3

答案：（要看答案图片需点击图片放大） 

CM=(7√5) / 5- √3 

由于WORD文件格式不能够在此显示，所以截图上传。但原答案截图不全，现在给出全图：

Answer 4

从C1点到面ADB1画垂直线以后得到的体积是最大的，这时高是8/10根号5。原问题给出的体积为7/12根号3的时候高是7/10根号5。因此肯定存在高，那个M点在距离C1点0.5处。（根号20/5：2=根号5/10：C1M）。C1M=0.5