Question

高二数学立体几何

如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥面PAB，已知PA=AB，点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC（2）若F在线段AC上，满足AD∥平面PEF，求AF/FC的值

Answer 1

（1）
由PA=PB，D为PB中点可得，AD⊥PB
又由BC⊥平面PAB，得，AD⊥BC
故AD⊥平面PBC
（2）
过D点作PE的平行线，交BE于G点，易得G为BE中点，连接AG
由DG∥PE得，DG∥平面PEF
而AD∥平面PEF，可知平面ADG∥平面PEF
平面ABC与这两个平行平面相交，交线一定平等，即AG∥EF
故 AF/FC=GE/CE=2

追问

最后结果应该是1/2吧？过程我看懂了。想问一下，这样添加辅助线是怎么想到的？我总是因为不会添加辅助线而无法解题。

追答

不好意思，失误失误，是1/2

像这样的线面平行的问题，就是构造直线和直线平行，或者平面与平面平行两种辅助线
用前者的话，AD在平面PEF内的平行线，连接CD可以得到，这样也可以做出来，比较麻烦而已，所以不用这种方法
用后者的话，过AD作一个平面与平面PEF平行，比较有利，所以用这种方法
类似的题都是这两种思路

其实立体几何，多做题，多积累经验，慢慢地也就得心应手了