如图,在等腰直角三角形ABC中,〈C=90度,点D在CB的延长线上,且BD=AB,求〈ADB的正切值
3个回答
2012-01-02
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设AC=1,
则在等腰直角三角形ABC中,
AB=√2,BC=1
∴BD=AB=√2
tan∠ADB=AC/CD=AC/(BC+BD)=1/(√ 2+1)
分母有理化,得
tan∠ADB=(√ 2-1)/[(√ 2+1)(√ 2-1)]
=√ 2-1
则在等腰直角三角形ABC中,
AB=√2,BC=1
∴BD=AB=√2
tan∠ADB=AC/CD=AC/(BC+BD)=1/(√ 2+1)
分母有理化,得
tan∠ADB=(√ 2-1)/[(√ 2+1)(√ 2-1)]
=√ 2-1
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解:设AC=BC=m.(m>0).
∠C=90°,则:AB=√(AC²+BC²)=√2m; BD=AB=√2m.
所以,tan∠ADB=AC/CD=m/(m+√2m)=√2-1.
∠C=90°,则:AB=√(AC²+BC²)=√2m; BD=AB=√2m.
所以,tan∠ADB=AC/CD=m/(m+√2m)=√2-1.
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设AB=1,(或者设为a,最后会被消去),那么,BD=AD=根号2
角ADB的正切=AC/(BC+BD)=1/(1+根号2)=(根号2)-1
角ADB的正切=AC/(BC+BD)=1/(1+根号2)=(根号2)-1
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