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(1)证明:∵∠ABC=90°;CE垂直BD.
∴∠ABD=∠BCE(均为∠CBD的余角);
又∠BAD=∠CBE=90度;BC=AB.
∴⊿CBE≌⊿BAD(ASA),AD=BE.
(2)证明:∵AD=BE(已证); AE=BE(已知).
∴AD=AE(等量代换);
又AB=BC,∠ABC=90°,则∠BAC=45°=∠DAC.
∴AC垂直平分线段DE.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)
(3)⊿DBC是等腰三角形.
证明:∵AC垂直平分DE.
∴CE=CD;
又⊿CBE≌⊿BAD(已证), CE=BD.
所以,BD=CD(等量代换),即三角形DBC是等腰三角形.
∴∠ABD=∠BCE(均为∠CBD的余角);
又∠BAD=∠CBE=90度;BC=AB.
∴⊿CBE≌⊿BAD(ASA),AD=BE.
(2)证明:∵AD=BE(已证); AE=BE(已知).
∴AD=AE(等量代换);
又AB=BC,∠ABC=90°,则∠BAC=45°=∠DAC.
∴AC垂直平分线段DE.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)
(3)⊿DBC是等腰三角形.
证明:∵AC垂直平分DE.
∴CE=CD;
又⊿CBE≌⊿BAD(已证), CE=BD.
所以,BD=CD(等量代换),即三角形DBC是等腰三角形.
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(1)因为AB=BC,∠ABC=∠DAB,∠BCE=∠BAD(这个较好证)所以……
(2)因为全等所以AD=BE=AE,又因为AB=BC,所以∠BAC=∠CAD,再证AEC全等ADC
(3)因为AEC全等ADC,所以DC=DE,又因为(1)的结论,所以BD=EC=DC所以……
(2)因为全等所以AD=BE=AE,又因为AB=BC,所以∠BAC=∠CAD,再证AEC全等ADC
(3)因为AEC全等ADC,所以DC=DE,又因为(1)的结论,所以BD=EC=DC所以……
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因为∠ABC=90°,AD//BC,所以∠DAE=90°
因为AD//BC所以∠ADB=∠DBC
又因为CE⊥BD,所以∠ECB+∠DBC=90°
又因为∠ABC=90°,所以∠DBC+∠EBD=90°,所以∠EBD=∠EBC
又因为AB=BC,∠BAD=∠EBC所以△ABD≌△BEC,所以AD=BE
因为AD//BC所以∠ADB=∠DBC
又因为CE⊥BD,所以∠ECB+∠DBC=90°
又因为∠ABC=90°,所以∠DBC+∠EBD=90°,所以∠EBD=∠EBC
又因为AB=BC,∠BAD=∠EBC所以△ABD≌△BEC,所以AD=BE
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