Question

初三数学二次函数：已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D

已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D的坐标为——

我答案我知道是（2，-6），可为什么要使|AD-CD|的值最大,D要在OC连线上？
还是没明白啊，仔细点谢谢

Answer 1

解：∵抛物线 经过点A（4，0），
∴ ×42+4b=0，
∴b=-2，
∴抛物线的解析式为：y= x2-2x= （x-2）2-2，
∴抛物线的对称轴为x=2，
∵点C（1，-3），
∴作点C关于x=2的对称点C′（3，-3），
直线AC′与x=2的交点即为D，
因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD-CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD-CD|=AC．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；
设直线AC′的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AC′的解析式为y=3x-12，
当x=2时，y=-6，
∴D点的坐标为（2，-6）．
故答案为：（2，-6）．

Answer 2

你可以画一个图，可知对称轴为x=2，且OD=AD,再分别连接OC.CD.OD当O.C.D可以组成三角形时，即O.C.D不在一条直线上。根据“三角形两边之差小于第三边”可知OD-CD<OD,而在一条直线上时，OD-CD=OD。又因为不会存在大于OD的现象，故只有三点在一条直线上才行。
（你可以自己试一下。）

Answer 3

把A(4,0)代入y=1/2x²+bx

得0=1/2×4²+4b，b=2
即y=1/2x²+2x
其抛物线的对称轴为x=2
∴点A(4，0)关于x=2的对称上为原点O(0，0)
∴点D的点A的距离就等于点D到O的距离
即DO=DA
∴|DO-DC|<CO 三角形两边差小于第三边
当三点O、C、D共线时，|DO-DC|=CO
即此时|DO-DC|有最大值CO
直线OC与直线x=2的交点就是所要求的D点
直线OC为：y=-3x
解y=-3x、x=2
得x=-6
即D点坐标为(2，-6)

Answer 4

点A和O对称（OD=AD），在三角形OCD中OD-CD小于OC，当OCD共线时，OD-CD=OC最大即AD-CD=OC最大

Answer 5

利用轴对称.AD移动到原点那里.因为X有2个解,一个X=4 另一个X=0 所以AD移动到左边时.ADC构成一个三角形.因为2边之差小于第3边.所以ADC是三角形时|AD-CD|小于AC.当3点在同一直线.|AD-CD|就等于AC了.所以最大

Answer 6

利用轴对称