Question

已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值； （2）求f（x）的值域

Answer 1

(1)根据偶函数定义f(-x)=f(x)
则f(-1)=f(1)
log4(4+1)-k=log4(1/4 +1)+k
解得k=1/2
第二题请问你的x是在分子还是分母上的？
如果是在分子上的很简单
f(x)+1/2X-m=0
m=f(x)+1/2X=log(4^x+1)＞0
所以m＞0

Answer 2

：（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．
可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即log44x+14-x+1=-2kx
∴log44x=-2kx
∴x=-2kx对x∈R恒成立．
∴k=-1／2

（2）由m=f(x)=log4(4x+1)-1／2x
∴m=log4{4x+1／2x}=log4(2x+1／2x)．∵2x+1／2x≥2
∴m≥1／2
故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：m≥1／2
第二题第二行的第二部分的x为x次方