Question

一道八年级数学题，求解，要过程，急急急急急

在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4,0），点B坐标为（2,2√3），AB⊥y轴，垂足为点A，OH⊥BC，垂足为点H。动点P，Q分别从点O，A同时出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度，设点的运动时间为t秒。
问：1.若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域。
2.当PQ⊥OB（垂足为点M）时，求五边形ABHPQ的面积的值.

Answer 1

依图可求得OB＝4，角AOB＝30度，则OC＝OB，角COH＝30度。
过P作X轴垂线，垂足为D，因为OP＝t，所以PD＝t/2，OD＝√3/2 t
又因为OQ＝2√3-t
所以S＝1/2×OQ×OD=1/2×(2√3-t)×√3/2 t=3/2 t-√3/4t^2.
又0<2√3-t≤2√3, 0<t≤2√3,所以0<t≤2√3

Answer 2

解做bm垂直于x轴，则可得角ocb=60度，则ch=2，oh=2√3
op=t，oq=2-t，做pn垂直于y轴
则pn=√3/2t,则三角型opq面积s=1/2pn*oq=√3t（2-t）/4
t的定义域为（0,2√3）

追问

oq=2√3-t
而且字母好像都不对也

追答

你那个图不清楚呀，s=√3t(2√3-t）/4

追问

还是不对，字母全乱套了，我觉得图满清楚的

Answer 3

S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）由题意知OC=4，由勾股定理知OB=4，所以BC=4，即△OBC是等边三角形。∠AOH=60度，，由勾股定理可知OH=2√3,由题意知OA=2√3,S△=1/2*OQ*OPsin60=1/2*(2√3-t)(2√3-t)*(√3/2),由二次函数知当t=2√3时，s最大.定义域0<=t<=2√3
当PQ⊥OB时OQ=1/2OP,所以OP=2/3OA=8/3，OQ=4/3，S△OPQ=1/2*8/3*4/3*sin60,四边形OABH=2S△0AB=2*1/2*2*2√3=4√3，求差即可。

追问

sin是什么？还没学那

追答

你这道题好像不是八年级的题

追问

真的是八年级的，期末调研试卷，已经纠结了半天了

追答

啥版本的

追问

上海普陀的

追答

你知道的面积公式有哪些

追问

三角形，长方形，梯形，平行四边形，圆。真没啦，你只要告诉我第一题，会了第二题也会做了。