Question

关于反函数的，看到一个09年全国高考题的答案：已知f(x+1)为奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1)

这个解释对吗？我怎么觉得应该是f(-x-1)=-f(x+1)应该把括号里的自变量全变成负的吧？

Answer 1

解释答案对的。因为符号变化的只能是变量，而不是常数，举个例子吧：

追问

例子呢？

追答

比如，当f(x)=x+1时，f(-x)=-x+1，而不是f(-x)=-x-1，就这个原理。

Answer 2

解：这个原理是对的
设F(x)=f(x+1)
则F(-x)=-F(x)
即f(-x+1)=-f(x+1)

Answer 3

,记F(x)=f(x+1),因为f(x+1)为奇函数
所以F(x)为奇函数
所以 F(-x)=-F(x) 且F(-x)=f(-x+1)
所以f(-x+1)=-f(x+1)