Question

已知f（x-1）为奇函数，求证：-f（x-1）=f（-x-1）。

对于这个问题我探索了很久，数学老师说这是错的。他自己函数奇偶性的性质概念没讲透，弄的我都不知道自己验证过程是否合理,求老师探究过这个问题或者自己探索出来什么的同学帮忙详细过程解释下。

Answer 1

设：F(x)=f(x－1)，则函数F(x)是奇函数，得：

F(－x)=－F(x)

又：

F(x)=f(x－1)，则：F(－x)=f[(－x)－1]=f(－x－1)。

得：

F(－x)=－F(x)

f(－x－1)=－f(x－1)。

相关内容解释

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f,记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

Answer 2

首先，f(-X)=-f(x)这是奇函数的基本公式，再者，若一个函数是奇函数它就一定关于原点对称。这是关于奇函数你应该懂的。现在来看这个题，我们用公式来验证，由f(X-1)为奇函数可有f(x-1)=-f(1-x),吧右边负号移来左边，即-f(x-1)=f(1-x),所以你们老师说这是错的。祝同学进步！

Answer 3

设：F(x)=f(x－1)，则函数F(x)是奇函数，得：
F(－x)=－F(x)
又：
F(x)=f(x－1)，则：F(－x)=f[(－x)－1]=f(－x－1)
得：
F(－x)=－F(x)
f(－x－1)=－f(x－1)