Question

已知f(x+1)为奇函数，f(x-1)为偶函数，求f(x)的解析式

Answer 1

这个求不出具体的解析式。
f(x+1)=-f(-x+1) 奇函数 f(x)=-f(-x+2) 由此可知 函数过(1,0)点
f(x-1)=f(-x-1) 偶函数 f(x)=f(-x-2)
上面那两个就算f(x)的表达形式吧
可以算f(x)的周期，-f(-x+2)=f(-x-2) -f(x+2)=f(x-2) f(x)=-f(x+4)
由此可知函数每隔4就至少有一个零点
比如(-3,0)(1,0)(5,0)(9,0)

f(x)=-f(x+4)
f(x+4)=-f(x+8)
f(x)=f(x+8)
周期为8
这种函数可以是锯齿型的等等，不唯一
f(x)=-f(-x+2)=f(-x-2) 满足这个就行

Answer 2

f(x)的解析式不确定，唯一能确定的是f(x+4)=f(x)，以4为周期，且过点（2k+1,0），k属于Z。例如：y=f(x)=sin(π/2*x+π/2)