Question

在△ABC中，∠C=90°，四边形ABDE，AGFC都是正方形，如图，求证：BG=EC

在△ABC中，∠C=90°，四边形ABDE，AGFC都是正方形，如图，求证：BG=EC．

Answer 1

证明：∵四边形ABDE，AGFC都是正方形， ∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°， ∵∠EAC+∠CAB=∠EAB=90°，∠GAB+∠CAB=90°， ∴∠EAC=∠BAG， 在△EAC和△BAG中， AE=AB ∠EAC=∠BAG AC=AG ， ∴△EAC≌△BAG（SAS）， ∴BG=CE．